Author: Пименов ЮА

Одним из важных требований в практической части государственной (итоговой) аттестации по математике является полное исключения использования калькуляторов. Часто у сверстников моего возраста возникают проблемы при выполнении различных заданий, в которых надо произвести вычисления быстро и удобным способом.

Если обучить учащихся основным способам вычислений и регулярно совершенствовать навыки, то проблем при выполнении различных заданий, в которых надо произвести вычисления быстро и удобным способом, будет гораздо меньше.
Описание различных приёмов вычисления.
1. сложение чисел по частям:
67 + 24 = 67 + 3 + 21 = 91;
2. сложение по разрядам:
54 + 35 = (50 + 30) + (4 + 5) = 80 + 9 = 89;
3. Округление одного или нескольких слагаемых. Одно или несколько слагаемых заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят сумму «круглых» чисел, а затем соответствующее дополнение (дополнения) до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из нее. а)37+49=37+50-1=86
б)198+299=200-2+300-1=500-3=497
4. Округление уменьшаемого.
102-36=100+2-36=(100-36)+2=64+2=66
402-156=400+2-156=(400-156)+2=244+2=246
5. Округление вычитаемого
574 – 289 = 574 – 300 + 11 = 285;
6. Перестановка вычитаемых:
936 – 278 – 336 = 936 – 336 – 278 = 322;
7. Перестановка сомножителей:
125 · 13 · 8 = 125 · 8 · 13 = 1000 · 13 = 13000;
4/5 · 7/12 · 5/8 · 4/21 = (4/5 · 5/8) · (7/12 · 4/21).

8. Умножение по разрядам:
235 · 5 = 200 · 5 + 30 · 5 + 5 · 5 = 1000 + 150 + 25 = 1175;
9. дополнение до круглого числа:
98 · 15 = (100 - 2) · 15 = 100 · 15 – 2 · 15 = 1500 – 30 = 1470;
10. Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2·7), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз
45·14 =90·7=630
11. Способ изменения сомножителей: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а второй во столько же раз уменьшить, итог не изменится, однако сам процесс станет проще и быстрее:
24 · 25 = (24 ÷ 4) · (25 · 4) = 6 · 100 = 600
или 17 · 12= (17 · 3) · (12 ÷ 3) = 51 · 4 = 204;
12. Правила умножения на 11 :
1 способ: к числу приписывают 0 и прибавляют исходное число ( 11a=10a+a).
47·11 = 47·10 +47=470 + 47 = 517
243·11 = 243·10+243=2430 + 243 = 2673
13.2 способ:
53 · 11 = 583

(5+ 3 = 8)
45·11 = 495 (4(4+5)5);
87 · 11 = 957 (8(8+7)7)
Примечание: такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.
14. Чтобы умножить двузначное число на 101, достаточно справа к нему приписать само число. 73х101 = 7373.
15. Умножение на 5, 25, 125:
728 · 5 = (728 ÷ 2) · 10 = 364 · 10 = 3640;
если умножать на 25, то в примере надо делить на 4 и умножать на 100. Если же число при делении на 4 дает остаток, то прибавляют при остатке к частному:1 число 25 ; 2 число 50; 3 число 75.
21·25=21÷4·100=500+25=525
если умножать на 125, то делить в примере на 8 и умножать на 1000.
728·125=728÷8·1000=91000
16.Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.
112·4 =224·2=448
335·4 = 670·2 =1340
17. Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. 217·8 = 434·4=868·2=1736
18. Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. 76:4 =38:2=19 236:4=118:2=59